第二关：实战沙盘与解题 SOP
“我们已经知道椭圆是怎么画出来的了。现在，我们要把几何图形变成代数方程：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$。这里面的 $a, b, c$ 到底长什么样？离心率 $e$ 又是干什么的？请你自己动手找答案。”
“现在，你已经建立了直觉。遇到考卷上的方程，请闭眼机械执行以下 5 步招式，这是 985 级别的高效解题流（SOP）：”
- 规整化
拿到方程，强行除以常数项，让等号右边必须等于 1。如果 $x^2$ 前面有系数，把它放到分母的分母去。
- 定方向
看 $x^2$ 和 $y^2$ 下面的分母，谁的分母大，焦点（红点）就在哪根轴上。
- 提参数
分母分别是 $a^2$ 和 $b^2$（记住，大的永远是 $a^2$）。开根号，直接写出 $a$ 和 $b$。
- 算核心 $c$
默念椭圆核心护城河公式：$c^2 = a^2 - b^2$。算出 $c$。
- 定乾坤
写出焦点坐标（结合第 2 步的方向和第 4 步的 $c$），算出离心率 $e = \frac{c}{a}$。