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1. 武器库概览
2. 变形 SOP
3. 实战避雷
第一阶段：直线的五种武器
“ZRH，直线方程有五种形态，但核心只有一个：用坐标 $(x, y)$ 锁死直线上所有的点。”
观察下方交互图：调整斜率 $k$ 和截距 $b$，看斜截式 $y = kx + b$ 是如何描述这条线的。
斜率 $k$:
1.0
截距 $b$:
0
名称
公式
适用条件
点斜式
$y - y_0 = k(x - x_0)$
已知一点及斜率
斜截式
$y = kx + b$
已知斜率及 $y$ 轴截距
截距式
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$
已知两轴截距且均不为 0
第二阶段：统一战线（归纳为一般式）
“所有的特殊武器最终都要转化为‘一般式’ $Ax + By + C = 0$，这是计算距离和位置关系的通用底座。”
确定武器：
根据题目已知（两点、一点一斜、两截距）选公式。
去分母：
尤其在使用截距式或两点式时，两边同乘公分母。
移项归零：
将所有项移到左边，确保右边为 $0$。
标准化：
习惯上让 $A > 0$，且 $A, B, C$ 互质。
第三阶段：识别“截距”陷阱
“‘截距’不是距离！它是有正负的。而且，‘截距相等’是高考最阴险的坑。”
试炼 1：被遗忘的零
已知直线 $l$ 过点 $(1, 2)$，且在两坐标轴上的截距相等，求直线方程。
查看解析
解析：
“截距相等”必须分两类讨论：
1.
截距都不为 0：
设 $\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$，代入 $(1, 2)$ 得 $a=3$，方程 $x+y-3=0$。
2.
截距都为 0：
即过原点 $(0, 0)$，设 $y = kx$，代入 $(1, 2)$ 得 $k=2$，方程 $2x-y=0$。
结论：
答案有两个，漏掉过原点情况直接扣一半分！