第一阶段：空间的脊梁（基底）
“ZRH，平面上两个不平行向量能表示全平面；空间里，三个不共面的向量 $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\}$ 就能撑起整个宇宙。”
定理内容： 空间中任一向量 $\vec{p}$，都可以唯一分解为：
$\vec{p} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$
核心预警： 这里的三个向量必须是不共面的。如果它们共面，就像三个士兵只能在地面横行，无法攻克天空（Z轴）。
第二阶段：基底法拆解 SOP
“当题目没法建系（比如不规则的四面体）时，基底法就是唯一的生路。”
- 选定基底： 挑三个从同一点出发、不共面且长度或夹角易求的向量（如棱锥的三条侧棱）。
- 寻找路径： 利用向量加法的“首尾相接”或“平行四边形法则”，把目标向量拆成沿基底走的路径。
- 系数合并： 将所有同类项合并，最终化为 $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$ 的标准式。
- 利用唯一性： 两边系数对应相等，是解未知数的关键。
第三阶段：共面判定陷阱
“‘四点共面’是这一节最阴险的考点。你要学会用系数之和等于 1 来降维打击。”
若 $\vec{OP} = x\vec{OA} + y\vec{OB} + z\vec{OC}$，且 $A, B, C, P$ 四点共面，则 $x, y, z$ 满足什么关系？
985AI 必杀结论： $x + y + z = 1$。
解析： 这是由共面向量定理 $\vec{AP} = m\vec{AB} + n\vec{AC}$ 推导出的神结论。以后看到这种填空题，直接看系数和是否为 1，秒杀。
在平行六面体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$M$ 为 $AC_1$ 与 $BD_1$ 的交点，试用 $\vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AA_1}$ 表示 $\vec{AM}$。
解析：
1. 识别中点：平行六面体的对角线交于一点且互相平分，所以 $M$ 是 $AC_1$ 的中点。
2. 拆解：$\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AC_1}$。
3. 路径：$\vec{AC_1} = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CC_1} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA_1}$。
4. 组合：$\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{AA_1}$。